Σωστό πεντάγωνο: οι ελάχιστες απαιτούμενες πληροφορίες

Το επεξηγηματικό λεξικό του Ozhegov λέει ότι το πεντάγωνοαντιπροσωπεύει μια γεωμετρική μορφή, οριοθετημένη από πέντε διασταυρωμένες γραμμές, που σχηματίζουν πέντε εσωτερικές γωνίες, καθώς και οποιοδήποτε αντικείμενο παρόμοιας μορφής. Εάν ένα δεδομένο πολύγωνο έχει όλες τις πλευρές και γωνίες ταυτόσημες, τότε ονομάζεται το σωστό (πεντάγωνο).

Ποιο είναι το ενδιαφέρον ενός κανονικού πεντάγωνου;

Ήταν σε αυτή τη μορφή όλα αυτάένα πολύ γνωστό κτίριο του Αμερικανικού Υπουργείου Άμυνας. Από το κανονικό κανονικό πολυεδρικό, μόνο ένα δωδεκαέδριο έχει πτυχές υπό τη μορφή ενός πεντάγωνου. Και στη φύση δεν υπάρχουν καθόλου κρύσταλλοι, τα πρόσωπα των οποίων θα μοιάζουν με κανονικό πεντάγωνο. Επιπλέον, αυτό το σχήμα είναι ένα πολύγωνο με έναν ελάχιστο αριθμό γωνιών, το οποίο είναι αδύνατο να τετραγωνιστεί η περιοχή. Μόνο στο πεντάγωνο ο αριθμός των διαγωνίων συμπίπτει με τον αριθμό των πλευρών του. Συμφωνώ, είναι ενδιαφέρον!

Βασικές ιδιότητες και τύποι

Χρησιμοποιώντας τύπους για ένα αυθαίρετο κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να προσδιορίσετε όλες τις απαραίτητες παραμέτρους που έχει το Πεντάγωνο.

Η κεντρική γωνία είναι α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
Η εσωτερική γωνία β = 180 ° * (η-2) / η = 180 ° * 3/5 = 108 °. Αντίστοιχα, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 540 °.
Η αναλογία της διαγώνιας προς την πλευρά είναι (1 + √5) / 2, δηλαδή το "χρυσό τμήμα" (περίπου 1.618).
Το μήκος της πλευράς, η οποία έχει ένα κανονικό πεντάγωνο μπορεί να υπολογιστεί με έναν από τους τρεις τύπους, ανάλογα με το ποια είναι ήδη γνωστή παράμετρος:

εάν ένας κύκλος περικλείεται γύρω από αυτό και η ακτίνα R είναι γνωστή, τότε a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
όταν γ ακτίνα κύκλου r εγγεγραμμένο σε ένα κανονικό πεντάγωνο, μια = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r?
συμβαίνει ότι αντί για τις ακτίνες η διαγώνια τιμή D είναι γνωστή, τότε η πλευρά καθορίζεται ως εξής: a ≈ D / 1,618.

Η περιοχή του κανονικού πεντάγωνου προσδιορίζεται και πάλι, ανάλογα με την παραμέτρους που είναι γνωστές σε μας:
Εάν υπάρχει ένας εγγεγραμμένος ή περιγεγραμμένος κύκλος, τότε χρησιμοποιείται ένας από τους δύο τύπους:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r ή S = (n * R²* sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R².

Η περιοχή μπορεί επίσης να καθοριστεί γνωρίζοντας μόνο το μήκος της πλευρικής πλευράς a:

S = (5 * α²* tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * α^².

Διορθωμένο πεντάγωνο: κατασκευή

Αυτό το γεωμετρικό σχήμα μπορεί να κατασκευαστείμε διαφορετικούς τρόπους. Για παράδειγμα, γράψτε τον σε έναν κύκλο με μια δεδομένη ακτίνα ή κατασκευάστε με βάση μια δεδομένη πλευρά. Η ακολουθία των ενεργειών περιγράφηκε στα "Στοιχεία" του Ευκλείδη περίπου 300 χρόνια π.Χ. Σε κάθε περίπτωση, χρειαζόμαστε ένα ζευγάρι πυξίδων και έναν κυβερνήτη. Ας εξετάσουμε μια μέθοδο κατασκευής με τη βοήθεια ενός δεδομένου κύκλου.

1. Επιλέξτε μια αυθαίρετη ακτίνα και σχεδιάστε έναν κύκλο, δείχνοντας το κεντρικό σημείο του O.

2. Στη γραμμή κύκλου, επιλέξτε το σημείο που θα χρησιμεύσει ως μία από τις κορυφές του πεντάγωνου μας. Αφήστε αυτό να είναι το σημείο Α. Συμμετοχή στα σημεία O και A με ευθεία γραμμή.

3. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από το σημείο O κάθετα στην ευθεία OA. Τοποθετήστε τη διασταύρωση αυτής της γραμμής με τη γραμμή κύκλου ως σημείο Β.

4. Στο μέσον της απόστασης μεταξύ των σημείων O και B, κατασκευάστε το σημείο C

5. Τώρα σύρετε έναν κύκλο του οποίου το κέντρο θα βρίσκεται στο σημείο Γ και θα περάσει από το σημείο Α. Ο τόπος της τομής του με τη γραμμή OB (θα είναι μέσα στον πρώτο κύκλο) θα είναι το σημείο Δ.

6. Κατασκευάστε έναν κύκλο που διέρχεται από το D, το κέντρο του οποίου βρίσκεται στο A. Τα σημεία της τομής του με τον αρχικό κύκλο πρέπει να ορίζονται από τα σημεία Ε και F.

7. Τώρα κατασκευάστε έναν κύκλο του οποίου το κέντρο βρίσκεται στο Ε. Το κάνετε απαραίτητο ώστε να περάσει από το Α. Η άλλη διασταύρωση του αρχικού κύκλου θα πρέπει να ορίζεται από το σημείο G.

8. Τέλος, κατασκευάστε έναν κύκλο μέσω Α με κέντρο στο σημείο F. Ετικέτα μια άλλη τομή του αρχικού κύκλου με το σημείο Η.

9. Τώρα πρέπει να συνδέσουμε μόνο τις κορυφές A, E, G, H, F. Το κανονικό μας πεντάγωνο θα είναι έτοιμο!

</ p>>