Σε ποια τέταρτα είναι το θετικό συνημίτονο; Σε ποια τεταρτημόρια είναι θετικό το ημίτονο και το συνημίτονο;

Ερωτήματα που προκύπτουν από τη μελέτηοι τριγωνομετρικές λειτουργίες είναι διαφορετικές. Μερικοί από αυτούς - για το ποιο τέταρτο το συνημίτονο είναι θετικό και αρνητικό, στα οποία τρίμηνα το ημίτονο είναι θετικό και αρνητικό. Όλα είναι απλά, αν ξέρετε πώς να υπολογίσετε την αξία αυτών των λειτουργιών σε διαφορετικές γωνίες και γνωρίζετε την αρχή της κατασκευής λειτουργιών στο γράφημα.

Ποιες είναι οι τιμές συνημίτου

Αν θεωρήσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε έχουμε τον ακόλουθο λόγο διαστάσεων, ο οποίος τον προσδιορίζει: το συνημίτονο της γωνίας α είναι η αναλογία του παρακείμενου σκέλους BC προς την υπόταση ΑΒ (Εικόνα 1): cos α = BC / AB.

στα οποία τρίμηνα είναι το θετικό συνημίτονο

Χρησιμοποιώντας το ίδιο τρίγωνο, μπορεί κανείς να βρει το ημίτονογωνία, εφαπτομένη και κοιλαία. Ο κόλπος είναι η αναλογία του αντίθετου προς τη γωνία του ποδιού της AU με την υποτείνουσα ΑΒ. Η εφαπτομένη της γωνίας ανευρίσκεται εάν το ημίτονο της επιθυμητής γωνίας διαιρείται με το συνημίτονο της ίδιας γωνίας. Αντικαθιστώντας τους αντίστοιχους τύπους για την εύρεση του ημιτονοειδούς και του συνημιτονικού, λαμβάνουμε αυτό το tg α = AC / BC. Το Cotangent, ως το αντίστροφο της εφαπτομένης συνάρτησης, θα είναι το εξής: ctg α = BC / AC.

Δηλαδή, για τις ίδιες τιμές της γωνίαςδιαπιστώθηκε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο ο λόγος διαστάσεων είναι πάντα ο ίδιος. Φαίνεται, κατέστη σαφές από πού προέρχονται αυτές οι αξίες, αλλά γιατί έχουν ληφθεί αρνητικοί αριθμοί;

Για να γίνει αυτό, πρέπει να εξετάσουμε ένα τρίγωνο στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, όπου υπάρχουν τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές.

Οπτικά περίπου ένα τέταρτο, πού είναι

σε ποιο τέταρτο το συνημίτονο είναι θετικό

Τι είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες; Αν μιλάμε για δισδιάστατο διάστημα, έχουμε δύο κατευθυντήριες γραμμές που τέμνουν στο σημείο O - αυτός είναι ο άξονας της τετμημένης (Ox) και ο άξονας των τεταγμένων (Oy). Από το σημείο Ο στην κατεύθυνση της ευθείας γραμμής υπάρχουν θετικοί αριθμοί, και στην αντίθετη κατεύθυνση - αρνητικός. Από αυτό, σε τελική ανάλυση, εξαρτάται άμεσα από το ποια τετραγωνίδια το συνημίτονο είναι θετικό, και στο οποίο, αντίστοιχα, το αρνητικό συνημίτονο.

Πρώτο τρίμηνο

στην οποία η τρίμηνη θετική φωτογραφία συνημίτονος

Εάν τοποθετήσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο κατά το πρώτο τρίμηνο (από 0^o έως 90^o), όπου οι άξονες x και y έχουν θετικές τιμές(τα τμήματα AO και BO βρίσκονται στους άξονες όπου οι τιμές έχουν το σύμβολο "+"), τότε το ημιτόνιο ότι το συνημίτονο θα έχει επίσης θετικές τιμές και τους δίνεται μια τιμή με το σύμβολο συν. Αλλά τι συμβαίνει εάν μετακινήσετε το τρίγωνο στο δεύτερο τρίμηνο (από 90^o έως 180^o);

Δεύτερο Τρίμηνο

όπου τα τρίμηνα είναι το θετικό και αρνητικό συνημίτονο

Βλέπουμε ότι το ζυγό του ΑΟ έχει αρνητική τιμή κατά μήκος του άξονα y. Το συνημίτονο της γωνίας α τώρα έχει στην αναλογία αυτής της πλευράς με το μείον,ως εκ τούτου η τελική τιμή του γίνεται αρνητική. Αποδεικνύεται ότι ο τρόπος με τον οποίο το συνημίτονο ενός τετάρτου είναι θετικό εξαρτάται από τη θέση του τριγώνου στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Και σε αυτή την περίπτωση το συνημίτονο της γωνίας παίρνει μια αρνητική τιμή. Αλλά για το ημικύκλιο τίποτα δεν έχει αλλάξει, γιατί για να καθορίσετε το σημάδι του χρειάζεστε την πλευρά του ΟΒ, η οποία παρέμεινε στην περίπτωση αυτή με σύμβολο συν. Ας συνοψίσουμε τα δύο πρώτα τρίμηνα.

Για να μάθετε σε ποια τεταρτημόρια το συνημίτονοθετικό, και στην οποία οι αρνητικές (και επίσης οι ημιτονοειδείς και άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες), είναι απαραίτητο να δούμε τι σημαίνουμε σε αυτό ή εκείνο το σκέλος. Για το συνημίτονο της γωνίας α Ο καθετήρας είναι σημαντικός για το ημίτονο και για τον κόλπο είναι ο OB.

Το πρώτο τρίμηνο έχει γίνει μέχρι στιγμής η μόνη απάντηση στην ερώτηση: "Σε ποια τετράγωνα είναι ταυτόχρονα το ημίτονο και το συνημίτονο θετικό;". Ας δούμε περαιτέρω εάν θα υπάρχουν ακόμα συμπτώσεις στο σημάδι αυτών των δύο λειτουργιών.

Το δεύτερο τρίμηνο, ο καθετήρας ΑΟ άρχισε να έχει αρνητική τιμή και, συνεπώς, το συνημίτονο έγινε αρνητικό. Μια θετική τιμή αποθηκεύεται για το ημίτονο.

Τρίτο τρίμηνο

στα οποία τρίμηνα είναι το ημίτονο και το συνηθισμένο θετικό

Τώρα και οι δύο άξονες AO και OB έγιναν αρνητικοί. Θυμηθείτε τις σχέσεις για το συνημίτονο και το ημίτονο:

Cos a = ΑΟ / ΑΒ.

Sin a = BO / AB.

Το AB έχει πάντα ένα θετικό σημάδι σε αυτόδεδομένου ότι δεν κατευθύνεται σε κανέναν από τους δύο άξονες που ορίζονται από τους άξονες. Αλλά οι καθετήρες έγιναν αρνητικοί και ως εκ τούτου το αποτέλεσμα και για τις δύο λειτουργίες είναι επίσης αρνητικό, διότι εάν πραγματοποιείτε πράξεις πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης με αριθμούς, μεταξύ των οποίων ένας και μόνο έχει σημάδι μείον, τότε το αποτέλεσμα θα είναι και με αυτό το σύμβολο.

Το αποτέλεσμα σε αυτό το στάδιο:

1) Σε ποιο τέταρτο είναι θετικό το συνημίτονο; Στο πρώτο από τα τρία.

2) Σε ποιο τέταρτο είναι το ημιτονοθετικό; Στο πρώτο και το δεύτερο από τα τρία.

Το τέταρτο τρίμηνο (από 270^o μέχρι 360^o),

Εδώ, η γάτα της εταιρείας αποκτά και πάλι το σύμβολο συν, και συνεπώς και το συνημίτονο.

Για τον κόλπο, οι περιπτώσεις εξακολουθούν να είναι «αρνητικές», επειδή ο ΟΜ του καθετήρα παρέμεινε κάτω από το αρχικό σημείο Ο.

Συμπεράσματα

Για να καταλάβουμε σε ποια τμήματαθετικό συνημίτονο, αρνητικό κτλ., θα πρέπει να θυμάστε τον λόγο για τον υπολογισμό του συνημιτονικού: δίπλα στη γωνία του καθετήρα, που διαιρείται με την υποτείνουσα. Μερικοί δάσκαλοι προσφέρουν να το θυμούνται αυτό: to (aspen) = (k) γωνία. Αν θυμάστε αυτό το "εξαπατήσει", τότε καταλαβαίνετε αυτόματα ότι το ημίτονο είναι η αναλογία του αντίθετου προς τη γωνία του ποδιού προς την υποτείνουσα.

Θυμηθείτε σε ποιο τρίμηνο το συνημίτονοθετική, και στην οποία είναι αρνητική, είναι μάλλον δύσκολη. Οι τριγωνομετρικές λειτουργίες είναι πολλές, και όλες έχουν τις δικές τους έννοιες. Αλλά ακόμα, ως αποτέλεσμα: θετικές τιμές για το ημίτονο - 1, 2 τρίμηνα (από 0^o έως 180^o) · για το συνημίτονο των 1, 4 τετάρτων (από το 0^o έως 90^o και από 270^o μέχρι 360^o). Στα υπόλοιπα τρίμηνα, οι λειτουργίες έχουν σημάδι μείον.

Ίσως, θα είναι ευκολότερο για κάποιον να θυμάται πού είναι το σημάδι, σύμφωνα με την εικόνα της λειτουργίας.

Για το ημίτονο είναι προφανές ότι από το μηδέν έως το 180^o Η κορυφή είναι πάνω από τη γραμμή των αξιών της αμαρτίας (x)επομένως η λειτουργία είναι θετική. Για το συνημίτονο επίσης: σε ποιο τέταρτο είναι το θετικό συνημίτονο (φωτογραφία 7), και στο οποίο αρνητικό είναι η μετατόπιση της γραμμής πάνω και κάτω από τον cos (x) άξονα. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να θυμηθούμε δύο τρόπους προσδιορισμού του σημείου των ημιτονοειδών συναρτήσεων:

1. Ένα φανταστικό κύκλο με ακτίνα ίση με το ένα (αν και, στην πραγματικότητα, δεν έχει σημασία ποια είναι η ακτίνα σε έναν κύκλο, αλλά σε σχολικά βιβλία συχνά οδηγούν ακριβώς ένα τέτοιο παράδειγμα? Αυτό διευκολύνει την αντίληψη, αλλά την ίδια στιγμή, αν δεν αναφέρω ότι αυτό δεν είναι η ουσία είναι σημαντικό τα παιδιά να μπορούν να μπερδεύονται).

2. Στην εικόνα, η εξάρτηση της συνάρτησης στο (x) στο ίδιο το όρισμα x, όπως στο τελευταίο σχήμα.

Με την πρώτη μέθοδο, μπορείτε να καταλάβετε τιαυτό είναι το σημείο που εξαρτάται και το έχουμε εξηγήσει λεπτομερώς παραπάνω. Το σχήμα 7, που κατασκευάστηκε από αυτά τα δεδομένα, απεικονίζει όσο το δυνατόν περισσότερο την προκύπτουσα λειτουργία και το σύμβολο της.

</ p>>