Πώς να βρείτε την υποτείνουσα του ορθού τριγώνου
Μεταξύ των πολυάριθμων υπολογισμών που έγιναν γιαο υπολογισμός διαφόρων ποσοτήτων διαφορετικών γεωμετρικών μορφών, είναι η διαπίστωση της υποτείνουσας του τριγώνου. Θυμηθείτε ότι ένα τρίγωνο είναι ένα πολυεδρικό με τρεις γωνίες. Παρακάτω θα βρείτε διάφορους τρόπους για να υπολογίσετε την υποτιτλία διαφορετικών τριγώνων.
Αρχικά θα δούμε πώς θα βρούμε την υποτείνουσαδεξιά τρίγωνο. Για εκείνους που έχουν ξεχάσει, ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο, με γωνία 90 μοιρών. Η πλευρά του τριγώνου, που βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά της δεξιάς γωνίας, ονομάζεται υποτείνουσα. Επιπλέον, είναι η μακρύτερη πλευρά του τριγώνου. Ανάλογα με τις γνωστές τιμές, το μήκος της υποτείνουσας υπολογίζεται ως εξής:
- Τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά. Η υποεπάρκεια σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Pythagoras, το οποίο έχει ως εξής: Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Αν θεωρήσουμε ένα σωστό τρίγωνο BKF, όπου τα BK και KF είναι τα πόδια, και το FB είναι μια hypotenuse, τότε FB2 = BK2 + KF2. Από τα προαναφερθέντα προκύπτει ότι κατά τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνουσας είναι αναγκαίο να ανεγερθεί με τη σειρά του καθένα από τα μεγέθη των ποδιών. Στη συνέχεια, προσθέστε τα ψηφία που αφομοιώθηκαν και εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
Εξετάστε ένα παράδειγμα: Δίνεται ένα τρίγωνο με ορθή γωνία. Ένας κώλος είναι 3 cm, τα άλλα 4 cm. Βρείτε την υποτείνουσα. Η λύση είναι η ακόλουθη.
FB2 = ΒΚ2 + ΚΡ2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Εκχυλίστε την τετραγωνική ρίζα και πάρετε FB = 5cm.
- Γνωστός ένας κάγκετ (BK) και μια γωνία δίπλα του,που σχηματίζεται από την υποτείνουσα και το πόδι. Πώς να βρείτε την υποτείνουσα ενός τριγώνου; Σημειώστε τη γνωστή γωνία α. Σύμφωνα με την ιδιότητα ενός δεξιού τριγώνου, που λέει ότι ο λόγος του μήκους του ποδιού προς το μήκος της υποτείνουσας είναι ίσος με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ αυτού του σκέλους και της υποτείνουσας. Λαμβάνοντας υπόψη ένα τρίγωνο, αυτό μπορεί να γραφεί ως: FB = BK * cos (α).
- Γνωστός είναι μόνο ο τύπος (KF) και η ίδια γωνία ατώρα θα είναι ήδη αντίθετο. Πώς να βρούμε την υπόταση σε αυτή την περίπτωση; Μετατρέπουμε όλοι στις ίδιες ιδιότητες ενός δεξιού τριγώνου και ανακαλύπτουμε ότι ο λόγος του μήκους του ποδιού με το μήκος της υποτείνουσας είναι ίσος με το ημίτονο της γωνίας απέναντι από το σκέλος. Δηλαδή, FB = KF * sin (α).
Εξετάστε το παράδειγμα. Χρησιμοποιείται το ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο BKF με υποτείνουσα FB. Υποθέστε ότι η γωνία F είναι 30 μοίρες, η δεύτερη γωνία Β αντιστοιχεί σε 60 μοίρες. Επίσης γνωστό είναι το BK cathet, το μήκος του οποίου είναι 8 εκ. Μπορείτε να υπολογίσετε την απαιτούμενη τιμή ως εξής:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Η ακτίνα του κύκλου (R) που περιγράφεται κοντάτρίγωνο με ορθή γωνία. Πώς να βρείτε την υποτινάση όταν εξετάζετε μια τέτοια εργασία; Από τις ιδιότητες του κύκλου που περιβάλλει το τρίγωνο με ορθή γωνία είναι γνωστό, έτσι ώστε το κέντρο του κύκλου συμπίπτει με το σημείο της υποτείνουσας χωρίζοντάς το στο μισό. Με απλά λόγια, η ακτίνα αντιστοιχεί στο ήμισυ της υποτείνουσας. Ως εκ τούτου, η υποτείνουσα είναι ίση με δύο ακτίνες. FB = 2 * R. Αν δοθεί ένα παρόμοιο πρόβλημα, το οποίο δεν είναι γνωστή ακτίνα, και το μεσαίο, θα πρέπει να δώσουν προσοχή στην ιδιότητα του κύκλου οριοθετείται για το τρίγωνο με ορθή γωνία, που λέει ότι η ακτίνα είναι ίση με το μέσο που να της υποτείνουσας. Χρησιμοποιώντας όλες αυτές τις ιδιότητες, το πρόβλημα επιλύεται με τον ίδιο τρόπο.
Εάν υπάρχει κάποια ερώτηση, πώς να βρείτε την υποτινούμενηένα ορθογώνιο ορθογώνιο τρίγωνο, τότε όλοι πρέπει να στραφούν στο ίδιο θεώρημα του Πυθαγόρα. Αλλά, πρώτα απ 'όλα, ας θυμηθούμε ότι ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει δύο πανομοιότυπες πλευρές. Στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τριγώνου, οι ίδιες πλευρές είναι τα πόδια. Έχουμε FB2 = BK2 + KF2, αλλά από BK = KF έχουμε τα εξής: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Όπως μπορείτε να δείτε, γνωρίζοντας το θεώρημα και τις ιδιότητες του Πυθαγόραορθογώνιο τρίγωνο, να λύσουμε το πρόβλημα, στο οποίο είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε το μήκος της υποτείνουσας, είναι πολύ απλή. Εάν όλες οι ιδιότητες είναι δύσκολο να θυμηθούν, μάθετε τις έτοιμες φόρμουλες, υποκαθιστώντας στις οποίες οι γνωστές τιμές μπορούν να υπολογίσουν το επιθυμητό μήκος της υποτείνουσας.
</ p>>
